Nace no barrio Feixóo de Lugo o 29 de outono de 1945. Aos dez anos vai bolsado continuar os seus estudos á Universidade Laboral de Xixón, onde se titula aos dezanove Mestre Industrial. No ano seguinte é tamén Deliñante Naval pola Universidade d’A Coruña. Aos 22 anos instálase en Lugo logo de traballar emigrado en Barcelona durante dous anos de técnico-publicista nunha empresa construtora.
Dende 1969 exerce de profesor de debuxo nos colexios de Lugo Irmaos Maristas e Xosefinas e, dende o ano 75, no colexio Fingoi. É a partir dese momento no que, pola súa conta, traballa con énfase no deseño gráfico, na cerámica decorativa, nos tapices téxtiles de macramé ou alto lizo de cara a buscar un rexurdir da arte popular galega, potenciala, divulgala e traballala.
Dende 1968 entra en contacto co galeguismo da época e colabora co seudónimo Dourado en El Correo Gallego, na sección "Letras galegas" e en El Progreso facendo crítica cinematográfica ocasionalmente. Nos primeiros setenta entra a formar parte do Club Cultural Valle-Inclán (Lugo), tirando do seu cineclube e loitando pola súa galeguización. No momento do seu falecemento levaba a presidencia do cineclube e viña de ser convidado para participar na Bienal de Artes Plásticas de Pontevedra e para expor as súas obras en Zamora e Logroño.
En 1972, Carlos Varela inicia a súa militancia na UPG e a súa cámara de súper 8 seguirá de preto a loita nacional-popular galega. Rexistra entre outros as manifestacións universitarias de Compostela en setembro do 76, a constitución do Consello de Forzas Políticas Galegas en 1976, o mitin en Compostela do BN-PG para as primeiras eleccións de 1977, as loitas dos labregos contra a expropiación das Encrobas, contra a instalación da Central Nuclear de Xove, contra a apropiación do areal de Baldaio pola empresa Baldayo, S.L., os 25 de xullo en Compostela, a asemblea das Comisións Labregas en Lugo contra a cota empresarial da Seguridade Social Agraria, as campañas a prol da Amnistía, os primeiros de maio en Vigo e Lugo ou os cabodanos de Moncho Reboiras.
Colabora na organización das Xornadas de Cine de Ourense e a partir de 1977 traballa de reporteiro gráfico para o semanario, refundado recén, A Nosa Terra, co seudónimo "Brais". En 1976 funda a sociedade "NÓS, Cinematográfica Galega" cuns obxectivos ben claros que perseguían a "incorporación á cultura galega do fenómeno cinematográfico en todas as súas manifestacións"
Na súa memoria, creouse en Compostela o Cineclube Carlos Varela Veiga, que se mantivo en activo entre 1982 e 1987.